一个没啥卵用的新（？）算法
这是某天做模拟赛的时候，因为遇到了没见过的问题，瞎胡的算法。
严格意义上来说好像不能算算法，应该是一种新的做法。
upd on 01.29.23: 哈哈，寄吧，假了，被日语酱插了，给了一个凸多边形也会相交的例子。
我想了一下，具体就是，对于任意两条相邻边，钦定斜率绝对值更大的一条边，算 \(\arctan |k|\)，如果大于了两边夹角，两条边的矩形就会相交。
寄。
众所周知计算几何里有一个叫做“判断是否在任意多边形内部”的问题。
考试的时候读错题以为问题就是这个板子，但是不会，于是思考了很久有了些想法，后面经过 EI 的提醒完善了一下。
这个问题一般有两种通用的解决方法：Ray casting algorithm 和 Winding number algorithm。
感觉很厉害，我不太清楚复杂度，但是听说都要扫一遍？好像有 \(O(\log n)\) 单次询问的做法。
但是我其实不太会，感觉也理解不了那么高深的做法，想自己搞一个做法出来，然后就有了这玩意儿：
具体来说这个做法能够在 \(O(n \log n)\) 带一个我现在还不知道多大的常数的时间复杂度内，离线完成以下问题的判定：
给定一个由 \(n\) 条边组成的 Polygon，\(m\) 个 Point，要求 Check 每个 Point 是否在 Polygon 内。
\(1\le n, m \le 1e5\)（即假定 \(n, m\) 同级），保证多边形为凸多边形
首先有一个直观的想法，多边形可能有很多斜着的边，这不好判断。
我们想做的事情就是，能不能转化成只考虑水平/竖直方向的情况呢？
于是想到，对于每一个边，我们画一个以它为对角线的矩形：
类似这样：
然后中间这一大坨就很好判断了，一看就是个扫描线板子的形状。
先按照 \(x\) 坐标分组存一下点，
然后直接对中间这一坨做一次扫描线，因为矩形不会相交，所以线段树都不需要了，直接用一个 vector/set 二分搞一下即可。
然后我们把这些已经被标记的点删去，中间的部分就处理完了。
差不多长成这样：
不过要记得扫描线的时候下标得是按点集覆盖的下标来（不然会漏判
于是我们现在要考虑的就是外面的部分。
其实也比较简单，也是扫描线扫过去，然后因为扫描线上有标记的一段一定是一个单独的矩形，所以可以额外记下这一段是哪一个矩形，然后就是暴力做。
扫到一个点，判一下它在这个矩形对角线的哪一侧，看看是不是在矩形内即可。
因为每个点只会被访问到一次，所以这玩意儿理论最坏是 \(O(n \log n)\) 的，
注意到如果是任意多边形，有可能我们画出来的矩形会相交，这个做法就假了，所以我正在考虑能不能扩展。
不知道正确性如何，如果错了欢迎开喷（
实现我先咕咕咕着，有时间了再写。
这个做法应该是被那个著名虐狗题 Stars in your windows 启发的。
画矩形这个，可能是我哪天无聊想出来的。